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Tema: Goniometria e trigonometria

Titolo: Equazione sen(x)=a

Descrizione: Soluzione e visualizzazione grafica dell'equazione sen(x)=a

Nome file: equazione_senx.ggb

Lista operazioni: Vedi lista comandi

Lista comandi:

No. Nome Definizione Algebra
1 Punto O   O = (0, 0)
2 Circonferenza c Circonferenza con centro O e Raggio 1 c: x² + y² = 1
3 Numero a   a = 0.5
4 Numero alfa asin(a) alfa = 0.52
5 Punto P (cos(alfa), sin(alfa)) P = (0.87, 0.5)
6 Punto Q (-cos(alfa), sin(alfa)) Q = (-0.87, 0.5)
7 Punto H (cos(alfa), 0) H = (0.87, 0)
8 Punto K (-cos(alfa), 0) K = (-0.87, 0)
9 Segmento b Segmento[O, P] b = 1
10 Segmento d Segmento[O, Q] d = 1
11 Segmento e Segmento[P, H] e = 0.5
12 Segmento f Segmento[Q, K] f = 0.5
13 Angolo α Angolo tra H, O, P α = 30°
14 Angolo β Angolo tra H, O, Q β = 150°
15 Retta g y = a g: y = 0.5
16 Testo T1 "sen(x)=" + a T1 = "sen(x)=0.5"
17 Testo T2 "x=" + (alfa / π 180) + "° + k 360° V x=" + ((π - alfa) / π 180) + "° + k360°" T2 = "x=30° + k 360° V x=150° + k360°"
18 Angolo γ Angolo tra Q, O, K γ = 30°
19 Testo T3   T3 = "Modifica il valore di a per risolvere un'altra equazione"

GeoTube (file su internet): http://ggbtu.be/mVexDIasf

Data di inserimento: 20-03-2007

Tema: Goniometria e trigonometria

Titolo: Equazione cos(x)=a

Descrizione: Soluzione e visualizzazione grafica dell'equazione cos(x)=a

Nome file: equazione_cosx.ggb

Lista operazioni: Vedi lista comandi

Lista comandi:

No. Nome Definizione Algebra
1 Punto O   O = (0, 0)
2 Circonferenza c Circonferenza con centro O e Raggio 1 c: x² + y² = 1
3 Numero a   a = 0.5
4 Retta b x = a b: x = 0.5
5 Numero alfa acos(a) alfa = 1.05
6 Punto P (cos(alfa), sin(alfa)) P = (0.5, 0.87)
7 Punto Q (cos(alfa), -sin(alfa)) Q = (0.5, -0.87)
8 Segmento d Segmento[P, O] d = 1
9 Segmento e Segmento[O, Q] e = 1
10 Punto H (cos(alfa), 0) H = (0.5, 0)
11 Segmento f Segmento[O, H] f = 0.5
12 Angolo α Angolo tra H, O, P α = 60°
13 Angolo β Angolo tra Q, O, H β = 60°
14 Testo T1 "cos(x)=" + a T1 = "cos(x)=0.5"
15 Testo T2 "x=+/-" + (alfa / π 180) + "° + k360°" T2 = "x=+/-60° + k360°"
16 Testo T3   T3 = "Modifica il valore di a per risolvere un'altra equazione"

GeoTube (file su internet): http://ggbtu.be/mmomgJDOb

Data di inserimento: 20-03-2007

Tema: Goniometria e trigonometria

Titolo: Equazione tan(x)=a

Descrizione: Soluzione e visualizzazione grafica dell'equazione tg(x)=a

Nome file: equazione_tanx.ggb

Lista operazioni: Vedi lista comandi

Lista comandi:

No. Nome Definizione Algebra
1 Punto O   O = (0, 0)
2 Circonferenza c Circonferenza con centro O e Raggio 1 c: x² + y² = 1
3 Numero a   a = 1
4 Retta b y = a b: y = 1
5 Numero alfa atan(a) alfa = 0.79
6 Punto P (1, tan(alfa)) P = (1, 1)
7 Punto Q (-cos(alfa), -sin(alfa)) Q = (-0.71, -0.71)
8 Segmento d Segmento[P, Q] d = 2.41
9 Punto H   H = (1, 0)
10 Segmento e Segmento[P, H] e = 1
11 Angolo α Angolo tra H, O, P α = 45°
12 Angolo β Angolo tra H, O, Q β = 225°
13 Testo T1 "tg(x)=" + a T1 = "tg(x)=1"
14 Testo T2 "x=" + (alfa / π 180) + "° + k180°" T2 = "x=45° + k180°"
15 Testo T3   T3 = "Modifica il valore di a per risolvere un'altra equazione"

GeoTube (file su internet): http://ggbtu.be/mZyJcYZF1

Data di inserimento: 20-03-2007

Tema: Goniometria e trigonometria

Titolo: Funzione y=tanx

Descrizione: Grafico della funzione y=tanx in relazione alla circonferenza goniometrica

Nome file: tgx.ggb

Lista operazioni: Vedi lista comandi

Lista comandi:

No. Nome Definizione
1 Punto O  
2 Punto A  
3 Circonferenza c Circonferenza con centro O e Raggio 1
4 Punto P Punto su c
5 Retta a Retta per P, O
6 Retta b  
7 Punto Q Punto di intersezione a, b
8 Angolo α Angolo tra A, O, P
9 Segmento tgα Segmento[Q, A]
10 Retta d  
11 Retta e  
12 Funzione f Funzione tan(x) sull' intervallo [0, 6.28]
13 Punto T (α, y(Q))
14 Testo T1 "tgα = " + (tan(α))
15 Testo T2  

GeoTube (file su internet): http://ggbtu.be/mof1sRvmE

Data di inserimento: 07-03-2007

Tema: Geometria analitica

Titolo: Parabola per tre punti

Descrizione: Calcolo dell'equazione della parabola dati tre punti di passaggio non allineati; calcolo di vertice, asse di simmetrica, direttrice e fuoco. Verifica dell'equidistanza dei punti della parabola da fuoco e direttrice.

Nome file: Parabola3Punti.ggb

Lista operazioni: La costruzione si riferisce unicamente ad una parabola con asse di simmetria verticale. Visto che GeoGebra non risolve sistemi lineari 3x3 né tratta le matrici ho dovuto utilizzare i polinomi di Legendre:
.
Il polinomio esprime l’equazione della parabola passante per tre punti. I parametri a,b e c si calcolano: c=p(0) b=(p(1)-p(-1))/2 a=(p(1)+p(-1)-2c)/2 In alternativa si può risolvere il sistema generico ed utilizzare le formule risultanti, avvalendosi magari del metodo matriciale di Caramer, per il calcolo dei parametri a, b, c:

Lista comandi:

No. Nome Definizione
1 Punto A  
2 Punto B  
3 Punto C  
6 Funzione p p(x) = y(A) (x - x(B)) (x - x(C)) / (x(A) - x(B)) / (x(A) - x(C)) + y(B) (x - x(A)) (x - x(C)) / (x(B) - x(A)) / (x(B) - x(C)) + y(C) (x - x(A)) (x - x(B)) / (x(C) - x(A)) / (x(C) - x(B))
7 Numero c p(0)
8 Numero b (p(1) - p(-1)) / 2
9 Numero a (p(1) + p(-1) - 2 c) / 2
10 Funzione f f(x) = a x² + b x + c
11 Punto V (-b / (2 a), -(b² - 4 a c) / (4 a))
12 Testo T1  
13 Retta asseSimmetria x = -b / (2 a)
14 Retta Direttrice y = (4 a c - b² - 1) / (4 a)
15 Punto F (-b / (2 a), (4 a c - b² + 1) / (4 a))
16 Punto P Punto su f
17 Punto H (x(P), (4 a c - b² - 1) / (4 a))
18 Segmento d Segmento[P, H]
19 Segmento e Segmento[P, F]
20 Testo T2  
21 Testo T3  

Data di inserimento: 26-02-2007

Tema: Geometria analitica

Titolo: Parabola dati un punto e Vertice

Descrizione: Calcolo dell'equazione della parabola dati un punto di passaggio e Vertice; calcolo di asse di simmetrica, direttrice e fuoco. Verifica dell'equidistanza dei punti della parabola da fuoco e direttrice.

Nome file: parabolaPuntoVertice.ggb

Lista operazioni: Partendo dalla formula: y-yV=a(x-xV)² si è proceduto al calcolo dei parametri a, b e c.

Lista comandi:

No. Nome Definizione
1 Punto A  
2 Punto B  
3 Punto C  
6 Funzione p p(x) = y(A) (x - x(B)) (x - x(C)) / (x(A) - x(B)) / (x(A) - x(C)) + y(B) (x - x(A)) (x - x(C)) / (x(B) - x(A)) / (x(B) - x(C)) + y(C) (x - x(A)) (x - x(B)) / (x(C) - x(A)) / (x(C) - x(B))
7 Numero c p(0)
8 Numero b (p(1) - p(-1)) / 2
9 Numero a (p(1) + p(-1) - 2 c) / 2
10 Funzione f f(x) = a x² + b x + c
11 Punto V (-b / (2 a), -(b² - 4 a c) / (4 a))
12 Testo T1  
13 Retta asseSimmetria x = -b / (2 a)
14 Retta Direttrice y = (4 a c - b² - 1) / (4 a)
15 Punto F (-b / (2 a), (4 a c - b² + 1) / (4 a))
16 Punto P Punto su f
17 Punto H (x(P), (4 a c - b² - 1) / (4 a))
18 Segmento d Segmento[P, H]
19 Segmento e Segmento[P, F]
20 Testo T2  
21 Testo T3  

Data di inserimento: 26-02-2007

Tema: Goniometria e trigonometria

Titolo: Funzioni goniometriche - 1

Descrizione: Calcolo dei valori delle quattro funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente e cotangente) al variare di un punto P della circonferenza goniometrica.

Nome file: funzioniGoniometriche.ggb

Lista operazioni: La costrizione è semplice e si avvale della conoscenza geometrica delle quattro funzioni goniometriche.
Per la costruzione osservare la sottostante lista di comandi.

Lista comandi:

No. Nome Definizione Algebra
1 Punto B   B = (0, 1)
2 Punto O   O = (0, 0)
3 Circonferenza c Circonferenza con centro O e Raggio 1 c: x² + y² = 1
4 Retta d Tangente per B a c d: y = 1
5 Punto P Punto su c P = (0.62, 0.79)
6 Retta e Retta per P, O e: 0.79x - 0.62y = 0
7 Punto E Punto di intersezione d, e E = (0.78, 1)
8 Punto A   A = (1, 0)
9 Segmento a Segmento[P, O] a = 1
10 Angolo α Angolo tra A, O, P α = 52°
11 Punto H (x(P), 0) H = (0.62, 0)
12 Segmento senα Segmento[P, H] senα = 0.79
13 Segmento cosα Segmento[O, H] cosα = 0.62
14 Retta b Tangente per A a c b: x = 1
15 Punto D Punto di intersezione e, b D = (1, 1.28)
16 Segmento tgα Segmento[D, A] tgα = 1.28
17 Segmento cotgα Segmento[B, E] cotgα = 0.78
18 Testo T1 "senα=" + (sin(α)) T1 = "senα=0.79"
19 Testo T2 "cosα=" + (cos(α)) T2 = "cosα=0.62"
20 Testo T3 "tgα=" + (tan(α)) T3 = "tgα=1.28"
21 Testo T4 "cotgα=" + (x(E)) T4 = "cotgα=0.78"
22 Segmento f Segmento[E, O] f = 1.27
23 Segmento g Segmento[D, O] g = 1.62
24 Testo T5   T5 = "Muovere il punto P per visualizzare e calcolare le funzioni goniometriche"

Data di inserimento: 26-02-2007

Tema: Goniometria e trigonometria

Titolo: Funzioni goniometriche - 2

Descrizione: Calcolo dei valori delle quattro funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente e cotangente) al variare dell'angolo alfa della circonferenza goniometrica.

Nome file: funzioniGoniometricheAlfa.ggb

Lista operazioni: La costrizione è semplice e si avvale della conoscenza geometrica delle quattro funzioni goniometriche.
Per la costruzione osservare la sottostante lista di comandi.

Lista comandi:

No. Nome Definizione
1 Punto O  
2 Circonferenza c Circonferenza con centro O e Raggio 1
3 Punto A  
4 Angolo angoloα  
5 Punto P A ruota di un angolo angoloα intorno O
6 Angolo α Angolo tra A, O, P
7 Segmento a Segmento[O, P]
8 Punto B  
9 Retta b Tangente per A a c
10 Retta d Tangente per B a c
11 Retta e Retta per O, P
12 Punto D Punto di intersezione e, b
13 Segmento f Segmento[O, D]
14 Punto E Punto di intersezione e, d
15 Segmento g Segmento[E, O]
16 Punto H (x(P), 0)
17 Segmento senα Segmento[P, H]
18 Segmento cosα Segmento[O, H]
19 Segmento tgα Segmento[A, D]
20 Segmento cotgα Segmento[B, E]
21 Testo T1 "senα=" + (sin(α))
22 Testo T2 "cosα=" + (cos(α))
23 Testo T3 "tgα=" + (tan(α))
24 Testo T4 "cotgα=" + (x(E))
25 Testo T5  
26 Testo T6 "Radianti=" + α + "/180°" + "(" + (α / 180) + ") π"

Data di inserimento: 26-02-2007

Tema: Derivate

Titolo: Funzione e derivata prima

Descrizione: Analizza la relazione fra una funzione e la sua derivata prima

Nome file: funzione-derivata_prima.ggb

Lista operazioni: 1. scrivere una funzione f(x)
2. costruire punto A su f
3. costruire tangente in A a f
4. cambiare colore alla tangente e mostrare l’equazione in forma esplicita
5. calcolare e mostrare il coefficiente angolare m=pendenza[tangente]
6. costruire f’(x) (verrà chiamata g(x))
7. modificare il tratto della g(x) per renderla meno evidente
8. caricare su una variabile xA l’ascissa di A
9. caricare in una variabile yB con l’ordinata di un punto B sulla funzione derivata prima con la stessa ascissa di A
10. costruire il punto B(xA,yB)
11. costruire il punto C(xA,0)
12. costruire il segmento BC
13. mostrare la lunghezza del segmento
14. nascondere il punto C
15. Calcolare gli estremi relativi della funzione f (funzione estremo[funzione] di geogebra) e far mostrare le coordinate
16. rendere il punto B tracciante
17. muovere il punto A

Lista comandi:

No. Nome Definizione Algebra
1 Funzione f   f(x) = x³ - 3 x + 2
2 Punto A Punto su f A = (-0.4, 3.14)
3 Retta tangente Tangente a f in x = x(A) tangente: y = -2.52x + 2.13
4 Numero m Inclinazione di tangente m = -2.52
5 Funzione g g(x) = f'(x) g(x) = 3 x² - 3
6 Numero xA x(A) xA = -0.4
7 Numero yB g(xA) yB = -2.52
8 Punto B (xA, yB) B = (-0.4, -2.52)
9 Punto C (xA, 0) C = (-0.4, 0)
10 Segmento a Segmento[B, C] a = 2.52
11 Testo T1   T1 = "Muovere il punto A"
12 Punto D Estremo di f D = (-1, 4)
12 Punto E Estremo di f E = (1, 0)

Data di inserimento: 26-01-2007

Tema: Derivate

Titolo: Definizione di derivata

Descrizione: Definizione di derivata come posizione limite della retta secante

Nome file: derivata_definizione.ggb

Lista operazioni: 1. scrivere una funzione f(x) (esempio f(x)=-0.1x²+2x-4)
2. costruire un punto A su f
3. costruire un punto B su f
4. spostare A e B (B di ascissa maggiore)
5. costruire un punto C con ascissa uguale a quella di B e ordinata uguale a quella di A
6. costruire il segmento AC chiamandolo ?x
7. costruire il segmento BC chiamandolo ?y
8. mostrare vicino ai segmenti anche il loro valore
9. costruire la retta secante AB e mostrarne l’equazione in forma esplicita
10. costruire la ratta tangente in A e mostrarne l’equazione in forma esplicita
11. colorare in modo diverso le due rette
12. mostrare il coefficiente angolare m della retta secante chiamandolo m
13. muovere il punto B verso il punto A verificando così che la retta tangente è la posizione limite della retta secante quando ?x tende a 0

Lista comandi:

No. Nome Definizione Algebra
1 Funzione f   f(x) = -0.1 x² + 2 x - 4
2 Punto A Punto su f A = (3.07, 1.19)
3 Punto B Punto su f B = (10, 6)
4 Punto C (x(B), y(A)) C = (10, 1.19)
5 Segmento Δx Segmento[A, C] Δx = 6.93
6 Segmento Δy Segmento[B, C] Δy = 4.81
7 Retta secante Retta per A, B secante: y = 0.69x - 0.93
8 Retta tangente Tangente a f in x = x(A) tangente: y = 1.39x - 3.06
9 Numero m Inclinazione di tangente m = 1.39
10 Testo T1   T1 = "Trascinare il punto B verso il punto A"

Data di inserimento: 26-01-2007
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